Fachbereich 07: Mathematik und Informatik, Physik, Geographie - Mathematik - Mathematik Master of Science

Für die Studierenden der Module 07-M/MA-FMV, 07-M/MA-SpezSto42,
07-M/BA-SSt42, ist die Teilnahme an Stochastik 4 notwendig (inhaltlich
zumindest die ersten 6 Wochen).

Für die Studierenden des Moduls 07-M/BA-FinE (6CPs) sind nur die ersten
10 Wochen geeigent. Für die weitere Vorlesung ist die Kenntnis des
Ito-Kalküls (zB aus Stochastik 4 notwendig).

Die Teilnahme an der Veranstaltung Stochastik 4 ist notwendig.

Inhalte der Veranstaltung sind:
-Ein axiomatischer Zugang zur Mengenlehre
-Ordinal- und Kardinalzahlen
-Mengentheoretische Konstruktionen von Zahlbereichen
-Einige exotische Zahlbereiche (p-adische Zahlen, Hyperreelle Zahlen, Surreale Zahlen)

Dieser Kurs ist die Fortsetzung des Kurses R 2 aus dem vergangenen WiSe (oder einem früheren Semester). Beachten Sie bitte die ganz unten aufgeführten notwendigen Voraussetzungen. (Beachten Sie ferner, dass es in diesem Modul auch eine dazugehörige Übung gibt, in die Sie sich bitte ebenfalls via Stud.IP eintragen, wenn Sie daran teilzunehmen beabsichtigen.)

Kompetenzziele: Sie erlernen die Analyse realer Daten durch lineare Modelle mit der Open-Source-Software R und werden
• die Grundlagen der linearen Regression mit stetigen und diskreten Covariablen beherrschen,
• Methoden der Konstruktion, Transformation und Diagnose von Regressionsmodellen kennen,
• Inferenzstatistik in/mit linearen Regressionsmodellen betreiben können, als da wären Schätzung samt Konfidenz- und Prognose samt Toleranzintervallen sowie Tests linearer Hypothesen.

Modulinhalte:
• Auffrischung theoretischer Grundlagen
• Formulierung einfacher und multipler linearer Regressionsmodelle in R, samt Interaktionen zwischen Covariablen sowie polynomialer Regression
• Grafisch-qualitative und quantitative diagnostische Residualanalyse, Variablentransformationen, Methoden der Modellkonstruktion
• Schätz- und Prognosewerte samt Konfidenz- bzw. Toleranzintervallen, Tests allgemeiner linearer Hypothesen

Formales ist jeweils zu finden in der Anlage 2 (Modulbeschreibungen) für den Master-Studiengang
• Mathematik, in dem dieses Modul 07-M/MA-R3 heißt, unter https://www.uni-giessen.de/de/mug/7/findex36.html/7_36_07_3_M;
• Data Science, in dem dieses Modul 07-MDS-03 heißt, unter https://www.uni-giessen.de/de/mug/7/findex36.html/7_36_07_8.

Der Kurs richtet sich an Studierende des Master-Studienganges Mathematik mit Interesse an angewandter Stochastik, des Master-Studienganges Data Science (in dem es ab Sommer 2024 ein Pflichtmodul ist) und an Studierende aus anderen Fachgebieten mit belastbarem mathematisch-statistischem Basiswissen. Kenntnisse aus den Modulen Grundlagen der Datenanalyse mit R (R 1) und Statistik und Simulationen mit R (R 2) (oder vergleichbare Kenntnisse) sowie aus grundlegenden Vorlesungen zur Stochastik/Statistik und zur Theorie der linearen Modelle sind unabdingbar notwendig.

Siehe die zugehörige Vorlesung.

Die Vorlesung wird in englischer Sprache gehalten. Für den zweiten Teil
der Vorlesung ist die Kenntnis des Ito-Kalküls sind notwendig (z. B. aus
der ersten Häfte der Stochastik 4 Vorlesung).

Die Vorlesung wird in englischer Sprache gehalten. Für den zweiten Teil
der Vorlesung ist die Kenntnis des Ito-Kalküls sind notwendig (z. B. aus
der ersten Häfte der Stochastik 4 Vorlesung).

Mannigfaltigkeiten spielen in Analysis, Geometrie, Topologie, Physik eine wichtige Rolle. Behandelt werden endlichdimensionale Mannigfaltigkeiten, Tangentialraum, Vektorfelder und Flüsse auf Mannigfaltigkeiten, Lieableitung und Lieklammer, Einbettungen, Vektorraumbündel.
Die Vorlesung ist geeignet für Studierende ab dem 4. Semester BSc. Vorausgesetzt werden die Differentialrechnung in mehreren Variablen aus Analysis 2 (inkl. dem Satz über implizite Funktionen; nicht die Integralrechnung) und die Grundbegriffe über Differentialgleichungen aus Analysis 3 (nicht die Funktionentheorie).

Mannigfaltigkeiten spielen in Analysis, Geometrie, Topologie, Physik eine wichtige Rolle. Behandelt werden endlichdimensionale Mannigfaltigkeiten, Tangentialraum, Vektorfelder und Flüsse auf Mannigfaltigkeiten, Lieableitung und Lieklammer, Einbettungen, Vektorraumbündel.
Die Vorlesung ist geeignet für Studierende ab dem 4. Semester BSc. Vorausgesetzt werden die Differentialrechnung in mehreren Variablen aus Analysis 2 (inkl. dem Satz über implizite Funktionen; nicht die Integralrechnung) und die Grundbegriffe über Differentialgleichungen aus Analysis 3 (nicht die Funktionentheorie).

Für die Studierenden der Module 07-M/MA-FMV, 07-M/MA-SpezSto42,
07-M/BA-SSt42, ist die Teilnahme an Stochastik 4 notwendig (inhaltlich
zumindest die ersten 6 Wochen).

Für die Studierenden des Moduls 07-M/BA-FinE (6CPs) sind nur die ersten
10 Wochen geeigent. Für die weitere Vorlesung ist die Kenntnis des
Ito-Kalküls (zB aus Stochastik 4 notwendig).

Die Vorlesung wird in englischer Sprache gehalten. Für den zweiten Teil
der Vorlesung ist die Kenntnis des Ito-Kalküls sind notwendig (z. B. aus
der ersten Häfte der Stochastik 4 Vorlesung).

Die Vorlesung wird in englischer Sprache gehalten. Für den zweiten Teil
der Vorlesung ist die Kenntnis des Ito-Kalküls sind notwendig (z. B. aus
der ersten Häfte der Stochastik 4 Vorlesung).

Die Teilnahme an der Veranstaltung Stochastik 4 ist notwendig.

Wir beschäftigen uns mit metrischen Räumen die nicht-positiv gekrümmt sind in dem Sinn, dass Dreiecke darin eine einfache Ungleichung im Vergleich zu euklidischen Dreiecken erfüllen. Wichtige Beispiele sind Gebäude, Riemannsche Mannigfaltigkeiten mit nicht-positiver Schnittkrümmung und Hilberträume.
Nicht-positiv gekrümmte Räume spielen eine wichtige Rolle in der Theorie unendlicher Gruppen, zum Beispiel durch Sätze von Cartan-Hadamard und Bruhat-Tits.
Die Inhalte sind komplementär zur letzten Vorlesung "Geometrische Gruppentheorie" im WS 23/24. Die Vorlesung über Riemannsche Geometrie von Prof. Ahmedou in diesem Semester ist eine gute Ergänzung zur jetzigen Vorlesung.

Wir beschäftigen uns mit metrischen Räumen die nicht-positiv gekrümmt sind in dem Sinn, dass Dreiecke darin eine einfache Ungleichung im Vergleich zu euklidischen Dreiecken erfüllen. Wichtige Beispiele sind Gebäude, Riemannsche Mannigfaltigkeiten mit nicht-positiver Schnittkrümmung und Hilberträume.
Nicht-positiv gekrümmte Räume spielen eine wichtige Rolle in der Theorie unendlicher Gruppen, zum Beispiel durch Sätze von Cartan-Hadamard und Bruhat-Tits.
Die Inhalte sind komplementär zur letzten Vorlesung "Geometrische Gruppentheorie" im WS 23/24. Die Vorlesung über Riemannsche Geometrie von Prof. Ahmedou in diesem Semester ist eine gute Ergänzung zur jetzigen Vorlesung.

Für die Studierenden der Module 07-M/MA-FMV, 07-M/MA-SpezSto42,
07-M/BA-SSt42, ist die Teilnahme an Stochastik 4 notwendig (inhaltlich
zumindest die ersten 6 Wochen).

Für die Studierenden des Moduls 07-M/BA-FinE (6CPs) sind nur die ersten
10 Wochen geeigent. Für die weitere Vorlesung ist die Kenntnis des
Ito-Kalküls (zB aus Stochastik 4 notwendig).