Fachbereich 07: Mathematik und Informatik, Physik, Geographie - Mathematik - Mathematik Bachelor of Science

Inhalte der Veranstaltung sind:
-Ein axiomatischer Zugang zur Mengenlehre
-Ordinal- und Kardinalzahlen
-Mengentheoretische Konstruktionen von Zahlbereichen
-Einige exotische Zahlbereiche (p-adische Zahlen, Hyperreelle Zahlen, Surreale Zahlen)

Die Vorlesung wird in englischer Sprache gehalten. Für den zweiten Teil
der Vorlesung ist die Kenntnis des Ito-Kalküls sind notwendig (z. B. aus
der ersten Häfte der Stochastik 4 Vorlesung).

Die Vorlesung wird in englischer Sprache gehalten. Für den zweiten Teil
der Vorlesung ist die Kenntnis des Ito-Kalküls sind notwendig (z. B. aus
der ersten Häfte der Stochastik 4 Vorlesung).

Mannigfaltigkeiten spielen in Analysis, Geometrie, Topologie, Physik eine wichtige Rolle. Behandelt werden endlichdimensionale Mannigfaltigkeiten, Tangentialraum, Vektorfelder und Flüsse auf Mannigfaltigkeiten, Lieableitung und Lieklammer, Einbettungen, Vektorraumbündel.
Die Vorlesung ist geeignet für Studierende ab dem 4. Semester BSc. Vorausgesetzt werden die Differentialrechnung in mehreren Variablen aus Analysis 2 (inkl. dem Satz über implizite Funktionen) und die Grundbegriffe über Differentialgleichungen aus Analysis 3 (nicht die Funktionentheorie).

Mannigfaltigkeiten spielen in Analysis, Geometrie, Topologie, Physik eine wichtige Rolle. Behandelt werden endlichdimensionale Mannigfaltigkeiten, Tangentialraum, Vektorfelder und Flüsse auf Mannigfaltigkeiten, Lieableitung und Lieklammer, Einbettungen, Vektorraumbündel.
Die Vorlesung ist geeignet für Studierende ab dem 4. Semester BSc. Vorausgesetzt werden die Differentialrechnung in mehreren Variablen aus Analysis 2 (inkl. dem Satz über implizite Funktionen) und die Grundbegriffe über Differentialgleichungen aus Analysis 3 (nicht die Funktionentheorie).

Für die Studierenden der Module 07-M/MA-FMV, 07-M/MA-SpezSto42,
07-M/BA-SSt42, ist die Teilnahme an Stochastik 4 notwendig (inhaltlich
zumindest die ersten 6 Wochen).

Für die Studierenden des Moduls 07-M/BA-FinE (6CPs) sind nur die ersten
10 Wochen geeigent. Für die weitere Vorlesung ist die Kenntnis des
Ito-Kalküls (zB aus Stochastik 4 notwendig).

Die Teilnahme an der Veranstaltung Stochastik 4 ist notwendig.

Dieser Kurs behandelt grundlegende Verfahren der angewandten Statistik. Er bietet einerseits eine Einführung in die für Anwendung und Entwicklung gleichermaßen geeignete (open source) Statistik- und Grafik-Software R. Ein Schwerpunkt darin wird der praktische Umgang mit R anhand von realen Datensätzen sein (wobei etwas Programmiererfahrung hilfreich sein kann, aber keineswegs notwendig ist); ein anderer Schwerpunkt die konkrete Anwendung grundlegender Verfahren der Statistik. (Beachten Sie, dass es in diesem Modul auch eine dazugehörige Übung gibt, in die Sie sich bitte ebenfalls via Stud.IP eintragen, wenn Sie daran teilzunehmen beabsichtigen.)

Um die rechtzeitige (unkomplizierte) Installation von R in der aktuellsten Version (4.3.3 ab dem 29. Februar 2024) auf dem eigenen Computer muss sich - vor Beginn des Kurses - selbst gekümmert werden. Quelle der Software: https://cran.r-project.org im Bereich Download and Install R. Dahinter finden sich auch Installationshinweise sowie Links auf die R FAQ, die R Windows FAQ und die R MacOS X FAQ, deren - zumindest partielle - Lektüre empfehlenswert und hilfreich ist. Sehr empfehlenswert ist auch die Installation der Entwicklungsumgebung RStudio von Posit (https://posit.co) in ihrer kostenlosen Open Source Edition, die im Kurs zum Einsatz kommen wird. Quelle: https://posit.co/downloads.

Kompetenzziele: Sie erlernen anhand realer Daten den praktischen Umgang mit R und lernen
• die grundlegenden Datenstrukturen in R sowie Möglichkeiten des Im- und Exports von Daten kennen,
• numerische und insbesondere grafische explorative Datenanalyse kennen (inkl. ausgewählter theoretischer Hintergründe) und diese in R auszuführen,
• neue Funktionen in R zu implementieren (also in R zu programmieren),
• etwas Inferenzstatistik mittels Tests und Parameterschätzung in ausgewählten univariaten Ein- und Zweistichprobenproblemen für metrisch skalierte Daten zu betreiben.

Modulinhalte:
• Einführung in die R-Umgebung und RStudio
• Datenstrukturen in R sowie Im- und Export von Daten
• Elementare explorative Datenanalyse und deren Ausführung in R
• Grundlagen der Programmierung in R und Grafik
• Angewandte Inferenzstatistik für ausgewählte univariate Ein- und Zweistichprobenprobleme und hierfür zur Verfügung stehende R-Funktionen

Der Kurs richtet sich insbes. an Studierende der Mathematik, Data Science, Angewandten Informatik, Physik oder Angewandten Physik, aber auch anderer Fachgebiete mit Interesse an angewandter Statistik und mit einem bereits vorhandenen, belastbaren statistischen Basiswissen. Dieses Wissen kann für Mathematikstudierende aus der Vorlesung Stochastik 1 (07-M/BA-Sto1), für Studierende der Data Science, der Angewandten Informatik, der Physik oder Angewandten Physik aus der Vorlesung Grundlagen der Stochastik (07-BDS-11/07-BAI-03/07-BAP-03/07-BP-03) stammen und für Studierende anderer Fachgebiete auch "außerhalb" der Mathematik erworben worden sein.

Der Kurs wird in Präsenz durchgeführt. (Auf Wunsch können streambare, aber veraltete Vorlesungsaufzeichnungen zur Verfügung gestellt werden.)

Formales ist zu finden in der zugehörigen Modulbeschreibung Ihres jeweiligen Studienganges, der (evtl.) im vorstehenden Abschnitt "Studienbereiche/Modulzuordnungen" aufgezählt ist.

Konsultieren Sie bitte die zugehörige Vorlesung!

Für die Studierenden der Module 07-M/MA-FMV, 07-M/MA-SpezSto42,
07-M/BA-SSt42, ist die Teilnahme an Stochastik 4 notwendig (inhaltlich
zumindest die ersten 6 Wochen).

Für die Studierenden des Moduls 07-M/BA-FinE (6CPs) sind nur die ersten
10 Wochen geeigent. Für die weitere Vorlesung ist die Kenntnis des
Ito-Kalküls (zB aus Stochastik 4 notwendig).

Die Vorlesung wird in englischer Sprache gehalten. Für den zweiten Teil
der Vorlesung ist die Kenntnis des Ito-Kalküls sind notwendig (z. B. aus
der ersten Häfte der Stochastik 4 Vorlesung).

Die Vorlesung wird in englischer Sprache gehalten. Für den zweiten Teil
der Vorlesung ist die Kenntnis des Ito-Kalküls sind notwendig (z. B. aus
der ersten Häfte der Stochastik 4 Vorlesung).

Die Teilnahme an der Veranstaltung Stochastik 4 ist notwendig.